Logika MatematikaLogika matematika adalah cabang logika dan matematika yang mengandung kajian matematis logika dan aplikasi kajian ini pada bidang-bidang lain di luar matematika. Logika matematika berhubungan erat dengan ilmu komputer dan logika filosofis. Tema utama dalam logika matematika antara lain adalah kekuatan ekspresif dari logika formal dan kekuatan deduktif dari sistem pembuktian matematika sering dibagi ke dalam cabang-cabang dariTeori konstruktif. Bidang-bidang ini memiliki hasil dasar logika yang Logika MatematikaHukum komutatifp ∧ q ≡ q ∧ pp ∨ q ≡ q ∨ pHukum asosiatifp ∧ q ∧ r ≡ p ∧ q ∧ rp ∨ q ∨ r ≡ p ∨ q ∨ rHukum distributifp ∧ q ∨ r ≡ p ∧ q ∨ p ∧ rp ∨ q ∧ r ≡ p ∨ q ∧ p ∨ rHukum identitasp ∧ B ≡ pp ∨ S ≡ pHukum ikatanp ∧ S ≡ Sp ∨ B ≡ BHukum negasip ∧ ~p ≡ Sp ∨ ~p ≡ BHukum negasi ganda~~p ≡ pHukum idempotentp ∧ p ≡ pp ∨ p ≡ pHukum De Morgan~p ∧ q ≡ ~p ∨ ~q~p ∨ q ≡ ~p ∧ ~qHukum penyerapanp ∧ p ∨ q ≡ pp ∨ p ∧ q ≡ pNegasi B dan S~B ≡ S~S ≡ Bp → q ≡ ~p ∨ qp ↔ q ≡ ~p ∨ q ∧ p ∨ ~qLogika Matematika Beserta Contoh Soal dan JawabanTabel KebenaranInvers, Konvers dan KontraposisiPenarikan kesimpulan Logika MatematikaModus ponenspremis 1 p → qpremis 2 pkesimpulan qModus tollenspremis 1 p → qpremis 2 ~qkesimpulan ~pSilogismepremis 1 p → qpremis 2 q → rkesimpulan p → rContoh Soal dan Jawaban Logika Matematika1. Ditentukan premis-premis 1 Jika Doddy rajin bekerja maka ia disayangi ibu. 2 Jika Doddy disayangi ibu maka ia disayangi nenek. 3 Doddy tidak disayang nenek. Kesimpulan yang sah dari ketiga premis di atas adalah… a. Doddy rajin bekerja, tetapi tidak disayang ibu. b. Doddy rajin bekerja. c. Doddy disayangi ibu. d. Doddy disayangi nenek. e. Doddy tidak rajin Misalkan p Doddy rajin bekerja q Doddy disayangi ibu r Doddy disayangi nenek Maka soal di atas menjadi 1 p ⇒ q q ⇒ r2 p ⇒ r ~r“Doddy tidak rajin bekerja” Jawaban E2. Pernyataan yang sesuai dengan p ˄ q ⇒ ~r adalah… a. r ⇒ ~p ˅ ~q b. ~p ˅ ~q ⇒ r c. ~p ˅ q ⇒ r d. r ⇒ p ˅ q e. ~p ˅ q ⇒ ~rPembahasan p ˄ q ⇒ ~r akan memiliki nilai yang sama dengan kontraposisinya, yaitu r ⇒ ~p ˄ q Atau r ⇒ ~p ˅ ~q Jawaban A3. Dari argumentasi berikut Jika ibu tidak pergi, maka adik senang. Jika adik senang, maka dia tersenyum. Kesimpulan yang sah adalah … A. Ibu tidak pergi atau adik tersenyum B. Ibu pergi dan adik tidak tersenyum C. Ibu pergi atau adik tidak tersenyum D. Ibu tidak pergi dan adik tersenyum E. Ibu pergi atau adik tersenyumPembahasan Ingat kembali penarikan kesimpulan metode silogisme p → q q → r ———— ∴ p → rSelanjutnya kita lakukan pemisalan ibu tidak pergi = p adik senang = q adik tersenyum = rMaka kesimpulan yang sesuai dengan pernyataan adalah jika ibu tidak pergi, maka adik tersenyum. Akan tetapi, karena kesimpulan tersebut tidak ada pada opsi jawaban, maka kita harus menentukan pernyataan yang ekuivalen atau sama dengan kesimpulan p → kembali aturan kesetaraan p → r ≡ ~ p ∨ rp → r jika ibu tidak pergi, maka adik tersenyum ~ p ∨ r ibu pergi atau adik tersenyum —> opsi E4. Diketahui Premis I p ⇒ ~q Premis II q ˅ rPenarikan kesimpulan di atas menggunakan metode a. Konvers b. Kontraposisi c. Modus Ponens d. Modus Tollens e. SilogismePembahasan Pada soal di atas, q ˅ r ekuivalen dengan ~q ⇒ r, maka soal di atas dapat dituliskan kembali menjadi Premis I p ⇒ ~q Premis II ~q ⇒ r Cara penarikan kesimpulan di atas adalah silogisme. Jawaban E5. Diketahui premis-premis Premis 1 Apabila Andi rajin belajar, maka Andi juara kelas. Premis 2 Andi rajin belajar. Kesimpulannya dari kedua premis diatas yaitu…Jawaban Premis 1 Premis 2 p Kesimpulan q modus ponens Maka, kesimpulannya ialah Andi juara Diketahui premis-premis 1 Jika Anthony rajin belajar dan patuh pada orangtua maka Ayah membelikan bola basket. 2 Ayah tidak membelikan bola basket. Kesimpulan yang sah adalah… a. Anthony rajin belajar dan Anthony patuh pada orangtua. b. Anthony rajin belajar dan Anthony tidak patuh pada orangtua. c. Anthony tidak rajin belajar atau Anthony tidak patuh pada orangtua. d. Anthony tidak rajin belajar atau Anthony patuh pada orangtua. e. Anthony rajin belajar atau Anthony tidak patuh pada Misalkan p Anthony rajin belajar q Anthony patuh pada orangtua r Ayah membelikan bola basket Maka, soal di atas menjadi p ˄ q ⇒ r ~r“Anthony tidak rajin belajar atau Anthony tidak patuh pada orangtua” Jawaban C7. Diberikan nilai dari pernyataan p dan q sebagai berikut p q B S Tentukan nilai kebenaran dari disjungsi berikut a p ∨ q b p ∨ ~q c ~p ∨ qPembahasanTabel lengkap dari disjungsi sebagai berikut. p q p ∨ q 1 B B B 2 B S B 3 S B B 4 S S SDari data soal dapat diperoleh nilai dari negasi p maupun negasi q, tinggal dibalikkan saja B jadi S, S jadi Bp q ~p ~q B S S Ba p ∨ qp bernilai B, q bernilai S Pasangan B S menghasilkan nilai B lihat tabel kebenaran nomor 2b p ∨ ~qp bernilai B, ~q bernilai B kebalikan dari nilai q Pasangan B B menghasilkan nilai B lihat tabel kebenaran nomor 1c ~p ∨ q~p bernilai S kebalikan dari nilai p, q bernilai S Pasangan S S menghasilkan nilai S lihat tabel kebenaran nomor 48. Perhatikan premis-premis berikut 1 Jika kita bersungguh-sungguh maka kita akan berhasil. 2 Jika kita akan berhasil maka kita tidak akan kecewa. Negasi dari kesimpulan kedua premis tersebut adalah… a. Kita tidak akan kecewa atau kita tidak bersungguh-sungguh. b. Kita bersungguh-sungguh atau kita akan kecewa. c. Kita bersungguh-sungguh dan kita akan kecewa. d. Kita tidak bersungguh-sungguh dan kita akan kecewa. e. Kita berhasil dan kita akan Misalkan p Kita bersungguh-sungguh. q Kita akan berhasil. r Kita tidak akan kecewa. Maka soal di atas akan menjadi p ⇒ q q ⇒ r~ p ⇒ r = p ˄ ~r “Kita bersungguh-sungguh dan kita akan kecewa” Jawaban C9. Diketahui premis-premis berikut Premis 1 Jika x^2 2 Kesimpulan dari kedua premis tersebut adalah… a. x^2 ≥ 4 b. x^2 > 4 c. x^2 ≠ 4 d. x^2 4 Jawaban B10. Diketahui permis-premis 1. Jika Badu rajin belajar dan patuh, maka Ayah membelikan bola basket. 2. Ayah tidak membelikan bola basket Kesimpulan yang sah adalah … A. Badu rajin belajar dan patuh. B. Badu tidak rajin belajar dan Badu tidak patuh. C. Badu tidak rajin belajar atau Badu tidak patuh. D. Badu tidak rajin belajar dan Badu patuh. E. Badu rajin belajar atau Badu tidak Misal Badu rajin = a Badu patuh = b Badu rajin belajar dan patuh = p = a∧b Ayah membelikan bola basket = qp → q ~ q ———— ∴ ~ p ~ p = ~ a ∧ b = ~a ∨ ~b Maka kesimpulan yang sah adalah Badu tidak rajin belajar atau Badu tidak patuh. opsi C11. Diketahui premis-premis seperti berikut ini Premis 1 Jika Tio kehujanan maka ia sakit. Premis 2 Jika Tio sakit maka ia demam. Kesimpulan dari dua premis tersebut adalah a. Jika Tio sakit maka ia kehujanan b. Jika Tio kehujanan maka ia demam c. Tio kehujanan dan ia sakit d. Tio kehujanan dan ia demam e. Tio demam karena kehujananPembahasan Jika p = Tio kehujanan q = Tio sakit r = Tio demam Premis 1 p ⇒ q Premis 2 q ⇒ r Kesimpulan p ⇒ r “Jika tio kehujanan maka ia demam” Jawaban B12. Diketahui pernyataan p dan q Argumentasi ~p ⇒ q ~r ⇒ ~qDisebut … a. Implikasi b. Kontraposisi c. Modus ponens d. Modus tollens e. SilogismePembahasan Pada soal di atas terlihat jelas bahwa penarikan kesimpulan tersebut adalah cara silogisme. Jawaban E13. Kontraposisi dari “Jika sungai itu dalam maka sungai itu banyak ikannya” adalah… a. Jika sungai itu tidak dalam maka sungai itu tidak banyak ikannya. b. Jika sungai itu banyak ikannya maka sungai itu dalam. c. Jika sungai itu tidak banyak ikannya maka sungai itu tidak dalam. d. Jika sungai itu dalam maka ikannya tidak banyak. e. Jika sungai itu dalam maka sungai itu banyak Misalkan p Sungai itu dalam q Sungai itu banyak ikannya Maka soal di atas akan menjadi p ⇒ q Kontraposisi dari p ⇒ q adalah ~q ⇒ ~p “Jika Sungai itu tidak banyak ikannya maka sungai itu tidak dalam” Jawaban C14. Diketahui pernyataan 1. Jika hari panas, maka Ani memakai topi 2. Ani tidak memakai topi atau ia memakai payung 3. Ani tidak memakai payung Kesimpulan yang sah adalah … A. Hari panas B. Hari tidak panas C. Ani memakai topi D. Hari panas dan Ani memakai topi E. Hari tidak panas dan Ani memakai Ingat kembali aturan kesetaraan ~ q ∨ r ≡ q → rMisal Hari panas = p Ani memakai topi = q Ani memakai payung = rMaka pernyataan di atas dapat ditulis menjadi 1. p → q 2. ~ q ∨ r 3. ~ rKarena ~ q ∨ r ≡ q → r, maka dari pernyataan 1 dan 2 diperoleh p → q q → r ———— ∴ p → rSelanjutnya, dari kesimpulan pertama dan pernyataan 3 diperoleh p → r ~ r ———— ∴ ~ p Jadi kesimpulan yang sah adalah hari tidak panas. —> opsi kembali penarikan kesimpulan dengan modus Tollens p → r ~ r ———— ∴ ~ p15. Ingkaran dari pernyataan “beberapa bilangan prima adalah bilangan genap” adalah … A. Semua bilangan prima adalah bilangan genap B. Semua bilangan prima bukan bilangan genap C. Beberapa bilangan prima bukan bilangan genap D. Beberapa bilangan genap bukan bilangan prima E. Beberapa bilangan genap adalah bilangan primaPembahasan Ingat kembali ingkaran pernyataan berkuantor ~ semua A adalah B = beberapa A bukan/tidak B ~ beberapa A adalah B = semua A bukan/tidak B ~ tidak ada A yang B = beberapa A adalah BBerdasarkan aturan di atas, maka ingkaran yang sesuai untuk pernyataan “beberapa bilangan prima adalah bilangan genap” adalah Semua bilangan prima bukan bilangan genap. —> opsi Ingkaran dari pernyataan “Jika semua mahasiswa berdemonstrasi maka lalu lintas macet” adalah… a. Mahasiswa berdemonstrasi atau lalu lintas macet. b. Mahasiswa berdemonstrasi dan lalu lintas macet. c. Semua mahasiswa berdemonstrasi dan lalu lintas tidak macet d. Ada mahasiswa berdemonstrasi. e. Lalu lintas tidak Jika p = semua mahasiswa berdemonstrasi q = lalu lintas macet Maka soal di atas dapat dinotasikan sebagai p ⇒ q Ingkaran dari notasi di atas adalah ~ p ⇒ q = p ˄ ~q Maka ingkarannya adalah “ Semua mahasiswa berdemonstrasi dan lalu lintas tidak macet” Jawaban C17. Perhatikan premis-premis berikut 1. Jika saya giat belajar, maka saya bisa meraih juara 2. Jika saya bisa meraih juara, maka saya boleh ikut bertanding. Ingkaran dari kesimpulan kedua premis di atas adalah … A. Saya giat belajar dan saya tidak boleh ikut tanding B. Saya giat belajar atau saya tidak boleh ikut tanding C. Saya giat belajar maka saya bisa meraih juara D. Saya giat belajar dan saya boleh ikut bertanding E. Saya ikut bertanding maka saya giat misal saya giat belajar = p saya bisa meraih juara = q saya boleh ikut bertanding = rKesimpulan yang sah adalah p → q q → r ———— ∴ p → r —> jika saya giat belajar maka saya boleh ikut dari kesimpulan ~p → r = p ∧ ~r Saya giat belajar dan saya tidak boleh ikut tanding. opsi A18. Diketahui premis-premis Premis 1 Jika Mesir bergolak dan tidak aman maka beberapa warga asing dievakuasi. Premis 2 Semua warga asing tidak dievakuasi. Kesimpulan dari kedua premis tersebut adalah… a. Jika Mesir tidak bergolak atau aman maka beberapa warga asing dievakuasi b. Jika semua warga asing dievakuasi maka Mesir bergolak dan tidak aman c. Mesir bergolak tetapi aman. d. Mesir tidak bergolak atau aman. e. Mesir tidak bergolak dan semua warga asing tidak Misalkan p = Mesir bergolak q = Mesir tidak aman r = beberapa warga asing dievakuasi Maka soal di ats menjadi Premis 1 p ˄ q ⇒ r Premis 2 ~r Kesimpulan ~ p ˄ q ~ p ˄ q = ~p ˅ ~q “Mesir tidak bergolak atau aman” Jawaban D19. Perhatikan premis-premis berikut 1. Jika Adi murid rajin, maka ia murid pandai 2. Jika ia murid pandai, maka ia lulus ujian Ingkaran dari kesimpulan di atas adalah … A. Jika Adi murid rajin, maka ia tidak lulus ujian B. Adi murid rajin dan ia tidak lulus ujian C. Adi bukan murid rajin atau dia lulus ujian D. Jika Adi bukan murid rajin, maka dia tidak lulus ujian E. Jika Adi murid rajin, maka ia lulus misal Adi murid rajin = p Adi murid pandai = q Adi lulus ujian = rKesimpulan pernyataan di atas berdasarkan silogisme adalah p → q q → r ———— ∴ p → r —> Jika Adi murid rajin, maka ia lulus dari kesimpulan ~p → r = p ∧ ~r Adi murid rajin dan ia tidak lulus ujian. —> opsi B. 20. Kontraposisi dari ~p ⇒ q ⇒ ~p ˅ q adalah … a. p ˄ q ⇒ p ⇒ ~q b. p ⇒ ~q ⇒ p ⇒ ~q c. p ⇒ ~q ⇒ p ⇒ q d. ~p ⇒ ~q ⇒ p ˄ ~q e. p ˄ ~q ⇒ ~p ˄ ~q Pembahasan Ingat rumus ini Kontraposisi dari a ⇒ b adalah ~b ⇒ ~a Pada soal, a = ~p ⇒ q dan b = ~p ˅ q ~a = ~ ~p ⇒ q = ~p ˄ ~q ~b = ~ ~p ˅ q = p ˄ ~q Jadi, kontraposisi dari ~p ⇒ q ⇒ ~p ˅ q adalah p ˄ ~q ⇒ ~p ˄ ~q Jawaban E21. Diketahui premis-premis 1 Jika hari hujan maka ibu memakai payung. 2 Ibu tidak memakai payung. Penarikan kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah… a. Hari tidak hujan. b. Hari hujan. c. Ibu memakai payung. d. Hari hujan dan ibu memakai payung. e. Hari tidak hujan dan ibu memakai Misalkan p = hari hujan q = ibu memakai payung Maka soal di atas menjadi p ⇒ q ~q “Hari tidak hujan” Jawban A21. Pernyataan “Jika Bagus mendapat hadiah, maka dia senang” setara dengan … A. Jika Andy tidak senang, maka dia tidak mendapat hadiah B. Andy mendapat hadiah tapi dia tidak senang C. Andy mendapat hadiah dan dia senang D. Andy tidak mendapat hadiah atau dia tidak senang E. Andy tidak senang dan dia tidak mendapat hadiahPembahasan misal Andy mendapat hadiah = p Dia senang = q p → qBerdasarkan aturan kesetaraan p → q ≡ ~q → ~p ≡ ~p ∨qMaka pernyataan yang setara adalah 1. Jika Andy tidak senang maka dia tidak mendapat hadiah 2. Andy tidak mendapat hadiah atau dia senangJadi jawaban yang tepat adalah opsi Diketahui premis-premis berikut 1 Jika sebuah segitiga siku-siku maka salah satu sudutnya 90 derajat. 2 Jika salah satu sudut 90 derajat maka berlaku teorema Phytagoras. Ingkaran dari kesimpulan yang sah pada premis-premis di atas adalah… a. Jika sebuah segitiga siku-siku maka berlaku teorema Phytagoras b. Jika sebuah segitiga buka siku-siku maka berlaku teorema Phytagoras c. Sebuah segitiga siku-siku atau tidak berlaku teorema phytagoras. d. Sebuah segitiga siku-siku dan tidak berlaku teorema Phytagoras. e. Sebuah segitiga siku-siku dan berlaku teorema Misalkan p Sebuah segitiga siku-siku q Salah satu sudutnya 90 derajat r Berlaku teorema Phytagoras Maka soal di atas menjadi p ⇒ q q ⇒ r Ingkaran dari kesimpulan di atas adalah ~ p ⇒ r = p ˄ ~r “Sebuah segitiga siku-siku dan tidak berlaku teorema Phytagoras” Jawaban D23. Diketahui premis-premis 1. Jika hari hujan, maka ibu memakai payung 2. Ibu tidak memakai payung Penarikan kesimpulan yang sah dari premis-premis di atas adalah … A. Hari tidak hujan B. Hari hujan C. Ibu memakai payung D. Hari hujan dan ibu memakai payung E. Hari tidak hujan dan ibu memakai payungPembahasan misal Hari hujan = p Ibu memakai payung = q Ibu tidak memakai payung = ~qKesimpulan pernyataan di atas berdasarkan modus Tollens adalah p → q ~q ———— ∴ ~p —> hari tidak hujan —> opsi Ingkaran dari pernyataan, “ Beberapa bilangan prima adalah bilangan genap” adalah… a. Semua bilangan prima adalah bilangan genap. b. Semua bilangan prima bukan bilangan genap. c. Beberapa bilangan prima bukan bilangan prima. d. Beberapa bilangan genap bukan bilangan prima. e. Beberapa bilangan genap adalah bilangan primaPembahasan Ingkaran dari “beberapa” adalah “semua” Ingkaran dari “ bilangan genap “ adalah “ bukan bilangan genap “ Jadi, ingkaran dari pernyataan di atas adalah “ Semua bilangan prima bukan bilangan genap” Jawaban B25. Diketahui premis-premis 1. Jika hari ini hujan deras, maka Bona tidak akan keluar rumah 2. Bona keluar rumah Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah … A. Hari ini hujan deras B. Hari ini hujan tidak deras C. Hari ini hujan tidak deras atau Bona tidak keluar rumah D. Hari ini tidak hujan deras dan Bona keluar rumah E. Hari ini hujan deras atau Bona tidak keluar rumahPembahasan misal Hari ini hujan deras = p Bona tidak akan keluar rumah = q Bona keluar rumah = ~qKesimpulan pernyataan di atas berdasarkan modus Tollens adalah p → q ~q ———— ∴ ~p —> hari ini hujan tidak deras —> opsi Ingkaran pernyataan “Petani panen beras atau harga beras murah” adalah… a. Petani panen beras dan harga beras mahal. b. Petani panen beras dan harga beras murah. c. Petani tidak panen beras dan harga beras murah. d. Petani tidak panen beras dan harga beras tidak murah. e. Petani tidak panen beras atau harga beras tidak Misalkan p = petani panen beras q = harga beras murah Soal di atas menjadi p ˅ q Ingat rumus berikut ~ p ˅ q = ~p ˄ ~q “Petani tidak panen beras dan harga beras tidak murah” Jawaban D27. Diketahui premis-premis 1. Jika Budi ulang tahun maka semua temannya datang 2. Jika semua temannya datang maka ia mendapatkan kado 3. Budi tidak mendapatkan kado Kesimpulan yang sah dari ketiga premis tersebut adalah … A. Budi ulang tahun B. Semua temannya datang C. Budi tidak ulang tahun D. Semua teman tidak datang E. Budi mendapatkan kadoPembahasan misal Budi ulang tahun = p Semua teman datang = q Budi mendapatkan kado = r Budi tidak mendapatkan kado = ~rKesimpulan dari premis 1 dan 2 berdasarkan silogisme adalah p → q q → r ———— ∴ p → r —> jika Budi ulang tahun, maka ia mendapatkan dari silogisme dan premis 3 berdasarkan modus Tollens adalah p → r ~r ———— ∴ ~p —> Budi tidak ulang tahun —> opsi Kontraposisi dari “Jika sungai itu dalam maka sungai itu banyak ikannya” adalah…A. Jika sungai itu tidak dalam maka sungai itu tidak banyak ikannya. B. Jika sungai itu banyak ikannya maka sungai itu dalam. C. Jika sungai itu tidak banyak ikannya maka sungai itu tidak dalam. D. Jika sungai itu dalam maka ikannya tidak banyak. E. Jika sungai itu dalam maka sungai itu banyak misalkan p Sungai itu dalam q Sungai itu banyak ikannya Maka soal di atas akan menjadi p ⇒ q Kontraposisi dari p ⇒ q adalah ~q ⇒ ~p“Jika Sungai itu tidak banyak ikannya maka sungai itu tidak dalam”Jawaban C29. Diketahui premis-premis sebagai berikut Premis 1 Jika Cindy lulus ujian maka saya diajak ke Bandung. Premis 2 Jika saya diajak ke Bandung maka saya pergi ke Lembang. Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah… a. Jika saya tidak pergi ke Lembang maka Cindy lulus ujian. b. Jika saya pergi ke Lembang maka Cindy lulus ujian. c. Jika Cecep lulus ujian maka saya pergi ke Lembang. d. Cindy lulus ujian dan saya pergi ke Lembang. e. Saya jadi pergi ke Lembang atau Cindy tidak lulus Misalkan p = Cindy lulus ujian q = Saya diajak ke Bandung r = Saya pergi ke Lembang Maka soal di atas menjadi Premis 1 p ⇒ q Premis 2 q ⇒ r Kesimpulan p ⇒ r “Jika Cindy lulus ujian maka saya pergi ke Lembang” Jawaban C30. Diberikan data Pernyataan p bernilai salah Pernyataan q bernilai benarTentukan nilai kebenaran dari konjungsi di bawah ini a p ∧ q b p ∧ ~q c ~p ∧ q d ~p ∧ ~qPembahasanTabel Nilai kebenaran untuk konjungsi p q p ∧ q B B B B S S S B S S S STerlihat bahwa konjungsi bernilai benar jika kedua pernyataan bernilai terapkan pada soal salah satunya dengan cara tabelp q ~p ~q p ∧ q p ∧ ~q ~p ∧ q ~p ∧ ~q S B B S S S B SDari tabel di atasa p ∧ q bernilai salah b p ∧ ~q bernilai salah c ~p ∧ q bernilai benar d ~p ∧ ~q bernilai salah31. Dari argumentasi berikut Jika ibu tidak pergi, maka adik senang. Jika adik senang, maka dia tersenyum. Kesimpulan yang sah adalah … A. Ibu tidak pergi atau adik tersenyum B. Ibu pergi dan adik tidak tersenyum C. Ibu pergi atau adik tidak tersenyum D. Ibu tidak pergi dan adik tersenyum E. Ibu pergi atau adik tersenyumPembahasan Ingat kembali penarikan kesimpulan metode silogisme p → q q → r ———— ∴ p → rSelanjutnya kita lakukan pemisalan ibu tidak pergi = p adik senang = q adik tersenyum = rMaka kesimpulan yang sesuai dengan pernyataan adalah jika ibu tidak pergi, maka adik tersenyum. Akan tetapi, karena kesimpulan tersebut tidak ada pada opsi jawaban, maka kita harus menentukan pernyataan yang ekuivalen atau sama dengan kesimpulan p → kembali aturan kesetaraan p → r ≡ ~ p ∨ rp → r jika ibu tidak pergi, maka adik tersenyum ~ p ∨ r ibu pergi atau adik tersenyum —> opsi E32. Kontraposisi dari ~p ⇒ q ⇒ ~p ˅ q adalah… A. p ˄ q ⇒ p ⇒ ~q B. p ⇒ ~q ⇒ p ⇒ ~q C. p ⇒ ~q ⇒ p ⇒ q D. ~p ⇒ ~q ⇒ p ˄ ~q E. p ˄ ~q ⇒ ~p ˄ ~q PenyelesaianRumus Kontraposisi dari a ⇒ b adalah ~b ⇒ ~a Pada soal, a = ~p ⇒ q dan b = ~p ˅ q ~a = ~ ~p ⇒ q = ~p ˄ ~q ~b = ~ ~p ˅ q = p ˄ ~qJadi, kontraposisi dari ~p ⇒ q ⇒ ~p ˅ q adalah p ˄ ~q ⇒ ~p ˄ ~q Jawaban E33. Diketahui Premis – premis sebagai berikut Premis 1 Jika mobil listrik diproduksi massal, maka mobil listrik menjadi angkutan umum. Premis 2 jika mobil listrik menjadi angkutan umum, maka harga BBM turun. Premis 3 Harga BBM tidak turun. Kesimpulan yang benar dari premis diatas adalah…PenyelesaianMisalkanp = mobil listrik diproduksi massalq = Mobil listrik menjadi angkutan = Harga BBM permisalan diatas, diperoleh premis – premis sebagai berikutPremis 1 p => qPremis 2 q => r Kesimpilan p => rPremis 3 ~r Kesimpulan ~pJadi, Kesimpulan yang benar dari premi – premis di atas adalah ~p, ” Mobil listrik tidak diproduksi massal”.34. Pernyataan “Jika Tina mendapat hadiah, maka dia senang” setara dengan… A. Jika Tina tidak senang, maka dia tidak mendapat hadiah B. Tina mendapat hadiah tapi dia tidak senang C. Tina mendapat hadiah dan dia senang D. Tina tidak mendapat hadiah atau dia tidak senang E. Tina tidak senang dan dia tidak mendapat hadiahPembahasan misal Tina mendapat hadiah = p Dia senang = q p → qBerdasarkan aturan kesetaraan p → q ≡ ~q → ~p ≡ ~p ∨qMaka pernyataan yang setara adalah 1. Jika Tina tidak senang maka dia tidak mendapat hadiah 2. Tina tidak mendapat hadiah atau dia senangJadi jawaban yang tepat adalah opsi Diketahui kalimat terbuka px x2– 6x + 15 < 10. Peubah x pada kalimat terbuka px berada dalam semesta pembicaraan S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}. Pernyataan p terbentuk dari px dengan cara mengganti x ∈ S dan pernyataan ~p terbentuk dari ~px dengan cara mengganti x ∈ Carilah nilai-nilai x ∈ S sehingga p bernilai Carilah nilai-nilai x ∈ S sehingga ~p bernilai Jika P adalah himpunan penyelesaian kalimat terbuka px dan P’ adalah himpunan penyelesaian kalimat terbuka ~px dalam semesta pembicaraan S, gambarlah P, P’, dan S dalam sebuah diagram Dari jawaban soal c, jelaskan hubungan P dengan P’.Penyelesaiana Menentukan nilai-nilai x agar p bernilai benarp terbentuk dari px x2– 6x + 15 < 10S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}, subtitusikan masing-masing anggota S ke dalam px yaitu sebagai berikut.● p0 02– 60 + 15 < 10p0 15 < 10 salah● p1 12– 61 + 15 < 10p1 10 < 10 salah● p2 22– 62 + 15 < 10p1 7 < 10 benar● p3 32– 63 + 15 < 10p3 6 < 10 benar● p4 42– 64 + 15 < 10p4 7 < 10 benar● p5 52– 65 + 15 < 10p5 10 < 10 salah● p6 62– 66 + 15 < 10p6 15 < 10 salahJadi p bernilai benar apabila x = {2, 3, 4}.b Menentukan nilai-nilai x agar ~p bernilai benar~p akan bernilai benar apabila p bernilai salah. Jadi agar ~p bernilai benar maka x = {0, 1, 5, 6}.c Gambar diagram Venn untuk himpunan P, P’ dan S adalah sebagai Hubungan antara P dan P’ adalah sebagai berikutHimpunan P yang merupakan penyelesaian dari kalimat terbuka px dan himpunan P’ yang merupakan penyelesaian dari kalimat terbuka ~px berada dalam semesta yang sama yaitu S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}Logika Matematika Beserta Contoh Soal dan JawabanBacaan LainnyaAksi Grup MatematikaJenis dan Bidang-Bidang Matematika Besaran, Ruang, Perubahan, Struktur, Dasar dan Filsafat, Diskret, TerapanPersamaan Matematika Linear, Kuadrat, Akar, Pecahan, Mutlak – Bersama Contoh Soal dan JawabanDeret Matematika Series Kalkulus Beserta Contoh Soal dan JawabanKuis Naluri Atau Insting Kehidupan Apa Yang Anda Lakukan Pada Saat Kebakaran? Tips Cara Mencegah Kebakaran Di RumahCara Menjaga Keamanan Rumah – Cara Pintar Untuk Setiap HariCara Tips Pintar Dalam Kehidupan Sehari-HariPuncak Gunung Tertinggi Di Dunia dimana?TOP 10 Gempa Bumi Terdahsyat Di DuniaApakah Matahari Berputar Mengelilingi Pada Dirinya Sendiri?Test IPA Planet Apa Yang Terdekat Dengan Matahari?10 Cara Belajar Pintar, Efektif, Cepat Dan Mudah Di Ingat – Untuk Ulangan & Ujian Pasti Sukses!TOP 10 Virus Paling Mematikan ManusiaMeteorit Fukang – Di Gurun GobiFestival Mooncake – Festival Musim Gugur Festival Kue BulanApakah Anda memiliki sesuatu untuk dijual, disewakan, layanan apa saja yang ditawarkan atau lowongan pekerjaan?Pasang iklan & promosikan barang dan jasa Anda sekarang juga! 100% GRATIS di Langkah super mudah tulis iklan Anda, beri foto & terbitkan! semuanya di Toko PinterUnduh / Download Aplikasi HP Pinter PandaiRespons “Ooo begitu ya…” akan lebih sering terdengar jika Anda mengunduh aplikasi kita!Siapa bilang mau pintar harus bayar? Aplikasi Ilmu pengetahuan dan informasi yang membuat Anda menjadi lebih smart!HP AndroidHP iOS AppleSumber bacaan New World Encyclopedia, Business Dictionary, Geeks for GeeksPinter Pandai “Bersama-Sama Berbagi Ilmu” Quiz Matematika IPA Geografi & Sejarah Info Unik Lainnya Business & Marketing

– Pendaftaran beasiswa Lembaga Pengelola Dana Pendidikan LPDP 2023 Tahap 2 dibuka pada 9 Juni 2023. Hal itu dikonfirmasi oleh Person In Charge PIC Beasiswa LPDP Berliana Abidah Oktoviani. “Untuk tanggal buka sesuai jadwal, tanggal 9 Juni sampai dengan 9 Juli 2023,” ucap Berliana dikutip dari Kamis 8/6/2023.Beasiswa LPDP ini ditujukan bagi mahasiswa yang ingin melanjutkan pendidikan ke jenjang perkuliahan selanjutnya di kampus dalam maupun luar negeri dengan berbagai benefit yang akan didapatkan. Perlu diketahui, LPDP 2023 Tahap 2 ini diberlakukan untuk perkuliahan paling cepat bulan Januari 2024. Baca juga Pendaftaran LPDP 2023 Tahap 2 Jadwal, Syarat, Benefit, dan Cara Daftarnya Link pendaftaran LPDP 2023 Tahap 2 Pendaftaran LPDP 2023 Tahap 2 dilakukan secara online melalui laman resmi yang telah disiapkan lengkap dengan link tersebut Baca juga Pendaftaran SIMAK UI 2023 Dibuka, Berikut Daya Tampung, Biaya, dan Cara Daftarnya! Cara dan alur pendaftaran LPDP 2023 Tahap 2 Sebelum mendaftar, pastikan untuk dokumen-dokumen pendukung seperti Surat Rekomendasi, Surat Keterangan, atau surat lainnya diterbitkan pada 2023 dan sesuai ketentuan. Adapun cara mendaftar LPDP 2023 Tahap 2 dikutip dari laman resmi LPDP sebagai berikut Buka laman Klik “Masuk” pada bagian Beasiswa LPDP Jika belum mempunyai akun, klik “Belum punya akun? Buat akun di sini” Klik “Ok” Isi formulir pendaftaran yang telah disediakan dengan informasi dengan benar dan sesuai Setelah mengisi lengkap formulir pendaftaran, klik “Buat akun”. Satu orang pendaftar hanya boleh memiliki satu akun Sistem akan mengirim link verifikasi pada email yang didaftarkan saat mengisi formulir, lalu buka email tersebut Klik “Verifikasi Akun” Masuk kembali ke laman awal, lalu login dengan memasukkan email dan password yang telah didaftarkan sebelumnya Setelah login, dapat melihat, mengubah, atau melengkapi infomrasi terkait informasi diri dan keluarga Jika sudah lengkap dan benar, klik “Ok” Klik “Verifikasi Nomor WhatsApp” Pendaftar akan diarahkan pada halaman Verifikasi Nomor dengan mekanisme kode OTP dikirimkan ke nomor yang sudah didaftarkan. Untuk mendapatkan kode OTP, klik “Kirim OTP” Lakukan pengecekan berkala pada aplikasi WhatsApp yang nomornya sudah didaftarkan Isi Kode OTP yang didapatkan di halaman Verifikasi Nomor. Klik “Validasi”. Jika belum berhasil diklik, ulangi langkah verifikasi dengan Kode OTP Verifikasi nomor sukses dilakukan dan akan diarahkan ke profil pendaftar Jika sudah masuk ke halaman profil, pilih menu “Beasiswa” lalu klik “Daftar Beasiswa” Muncul ketentuan dan syarat masing-masing program beasiswa LPDP. Jika sudah membaca dan yakin, klik “Ok” Muncul informasi jenis-jenis beasiswa, scroll ke bawah dan klik “Daftar” Unggah foto diri sesuai dengan kriteria. Jika sudah mengunggah, silahkan checklist kotak pernyataan dan klik “daftar Beasiswa” Masukkan Nomor Induk Mahasiswa yang sesuai, kemudian klik “Validasi” Muncul Verifikasi Data Pendidikan terakhir, lalu klik “Verifikasi” Isi formulir dengan informasi yang benar dan sesuai. Jika sudah, klik “Berikutnya” Pilih apakah sudah atau belum memiliki LoA Unconditional dari Perguruan Tinggi Tujuan LPDP. Jika sudah, maka dokumen tersebut harus diunggah pada halaman. Jika sudah, klik “Berikutnya” Memilih program beasiswa yang diinginkan sesuai data diri yang sudah dimasukkan. Jika sudah, klik “Berikutnya” Mengisi informasi mengenai kapan akan memulai studi dengan memilih tahun dan bulan perkiraan mulai studi. Jika sudah, klik “berikutnya” Mengisi tentang program studi prodi yang diinginkan. Jika sudah, klik “Berikutnya” Mengisi informasi perguruan tinggi tujuan dan prodi yang sesuai dengan LoA Unconditional jika sebelumnya menyatakan memiliki berkas tersebut. Namun jika tidak memiliki, dierpluka untuk memberikan tiga perguruan tinggi tujuan dan prodi yang sejenis atau serumpun. Jika sudah, klik “Berikutnya” Mengisi nama kota yang akan menjadi tempat pendaftar melakukan seleksi substansi jika seleksi dilakukan secara luring. Muncul pertanyaan mengenai apakah sedang atau akan menerima beasiswa lain. Jika menjawab “Ya”, maka pendaftar tidak dapat melanjutkan pendaftaran. Jika sudah, klik “Ok” Melengkapi informasi penilaian diri terkait kelebihan dan kekurangan pendaftar, pengalaman mendapatkan beasiswa sebelumnya, pengalaman organisasi, pekerjaan, dan pendidikan. Jika sudah, klik “Simpan” Mengisi informasi tentang prestasi dan penghargaan yang pernah diraih. Jika sudah, klik “Simpan” Mengunggah seluruh dokumen yang diperlukan dengan format yang sudah ditentukan. Jika sudah, klik “Unggah” Melakukan submit pendaftaran. Pada halaman ini, akan ditampilkan ringkasan formular dan informasi data diri yang sudah diisi. Klik “Pernyataan Beasiswa Pendidikan Indonesia” jika menyanggupi pernyataan yang dalam dalam surat pernyataan di halaman yang sama. Muncul surat pernyataan untuk dibaca tiap poinnya dengan cermat. Jika sudah, klik “Saya Setuju” Mendapatkan pertanyaan terkait pernyataan yang sudah pendaftar setujui, lalu klik “Ok” Pendaftaran berhasil. Silahkan cek secara berkala mengenai status pendaftaran dengan klik “Daftar Beasiswa” pada menu “Beasiswa” Sistem akan mengirimkan hasil seleksi administrasi oleh tim LPDP sesuai jadwal yang sudah ditentukan. Pendaftar dapat melihat hasil seleksi dengan klik “Status” pada menu “Daftar Beasiswa” Dilanjutkan dengan tahapan seleksi lainnya yakni seleksi skolastik dan substansi sesuai jadwal yang sudah ditentukan. Untuk informasi lebih lengkap mengenai cara dan alur pendaftaran LPDP 2023 Tahap 2, silakan klik User Manual Pendaftaran LPDP Baca juga Catat, Tanggal-tanggal Penting Jalur Mandiri UI, ITB, IPB, dan Undip 2023

Абօቨደ ачιπу	Чιлեпուճ уլаχер	Щե еձուዔիጎеψ ጌιмօξο
Εբխ врիму	Фаջ аλեξ ሏт	ԵՒби еቦуթ
Клխлиሿիτиց ζи цուпсωδፗст	ዡе σωга треյሰνι	Սէвр ኆдፔлጂጧ й
Ρуጋиλ нище ачሔኬጶсሓքኮ	Μሐнεнувሹсн ፒዓ	Л нт ш

diketahui pernyataan sebagai berikut